變異系數(shù)怎么計(jì)算(變異系數(shù)的意義及公式)

變異系數(shù)怎么計(jì)算?標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的量綱相同，在兩組數(shù)據(jù)的均數(shù)相差不大、度量單位相同時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差的大小就可以直接比較兩個(gè)樣本的變異程度。然而，有時(shí)我們需要對(duì)均數(shù)相差較大或單位不同的幾組觀察值的變異程度進(jìn)行比較，這時(shí)直接使用標(biāo)準(zhǔn)差就不再適宜。在這種情況下可以使用變異系數(shù)(coefficient of variation),簡(jiǎn)稱CV,其計(jì)算公式為：

變異系數(shù)公式

與標(biāo)準(zhǔn)差相比，使用變異系數(shù)的好處是不需要參照數(shù)據(jù)的平均值。需要注意:實(shí)際中在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，如果變異系數(shù)比較大時(shí)(如CV≥0.20),則要查找引起變異的原因。變異系數(shù)的缺點(diǎn)是當(dāng)平均值接近于0的時(shí)候，微小的變化可能對(duì)變異系數(shù)產(chǎn)生較大的影響。

變異系數(shù)的意義及公式：

首先我們要理解，什么是變異系數(shù)CV(coefficient of variation)。從數(shù)值上來(lái)看，它等于樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本均值，即：

image.png

CV的意義：反映出隨機(jī)變量在以它均值為單位時(shí)取值的離散程度。CV沒(méi)有量綱，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了。看上去似乎很模糊，下面讓我用一個(gè)實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明下。

已知某養(yǎng)豬場(chǎng)有：

A種豬平均體重為190kg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.5kg

B種豬平均體重為196kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8.5kg

這樣，當(dāng)我們計(jì)算他們的CV后：

A種豬CV=10.5/190=0.0552631579

B種豬CV=8.5/196=0.0433673469

這個(gè)結(jié)果說(shuō)明了，A種豬每長(zhǎng)1kg的豬肉，可能會(huì)有0.055kg的變異出現(xiàn)。而B(niǎo)種豬每長(zhǎng)1kg的豬肉，可能會(huì)有0.043kg的變異出現(xiàn)。

這就說(shuō)明B種豬體重的變化更加小，變異更小。

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